«Идеи лидеров - ульяновскому образованию»
(интернет-диалог учителей Ульяновской области победителей конкурса в рамках ПНПО 2008 года)

Развитие критического мышления учащихся на уроках математики, Максимова Евгения Александровна

Современное состояние науки и общества, динамичный социальный прогресс, увеличение объема новой информации резко сокращают долю знаний, получаемых человеком в период школьного образования по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности в изменяющемся обществе. Кроме того, ученые считают, что больше 25% тех видов деятельности, которые будут востребованы в 21-ом столетии, сегодня ещё не существуют, а те, которые сейчас есть, существенно изменятся. Поэтому людям будут нужны абсолютно новые знания и навыки.

Критическое мышление должно стать стратегической основой для постоянного образования людей, а учитель становится важным звеном в этом процессе: он может или способствовать, или препятствовать ему.

Перед учителем математики встает задача не просто ознакомить ребят с правилами и приемами решения задач, а в первую очередь, научить их ориентироваться в безбрежном море информации, отличать верную версию от лживой, находить причины ошибок, т. е. развивать критическое мышление. Эта задача, и раньше стоящая перед учителем, в последние годы приобрела особую актуальность.

Ведь критически мыслящий человек способен

• поднимать и формулировать жизненно важные вопросы и проблемы;
• собирать, оценивать и эффективно интерпретировать относящуюся к делу информацию;
• тестировать/ проверять полученные выводы и принятые решения в соответствии с релевантными критериями и стандартами;
• признавать и оценивать допущения, скрытые смыслы и практические последствия;
• эффективно общаться с партнерами, решая сложные проблемы, аргументируя свою точку зрения.

Психологи К. Уейд и К. Таврис считают, что критическое творческое мышление – это способность и стремление оценивать разные утверждения и делать объективные суждения на основе хорошо обоснованных доказательств. Формулирование гипотез, альтернативных путей решения или взглядов – это творческие акты, которые подходят под данное определение. Это способность видеть упущения в аргументах и не поддаваться утверждениям, не имеющим достаточных оснований. Ведь необходимость критического мышления возникает тогда, когда появляется потребность проверять достоверность суждений, высказываемых людьми – или нами самими, или другими.

Критический ум избегает поверхностных выводов и обобщений, стремится заглянуть вглубь, избегает категорических подходов по схеме «или-или». Научиться мыслить критически означает, во-первых, следовать правилам логики, а во-вторых, также учитывать ряд следующих общих психологических моментов.

• Задавайтесь вопросами, интересуйтесь.
• Корректно определите или переформулируйте проблему.
• Отличайте факты от мнений.
• Исследуйте факты, доказательства и надежность их источников.
• Анализируйте идеи, предложения, традиции и предубеждения.
• Избегайте эмоциональных объяснений.
• Не упрощайте настолько, чтобы утратить сущность.
• Учитывайте другие объяснения.
• Будьте терпимы к неопределенности.
• Занимайте критическую позицию (перспективу).
• Мыслите нестандартно, нешаблонно.

«Пусковым механизмом критического мышления, - отмечает В. Ружжеро, - является склонность быть пытливым, испытывать удивление, искать ответы на вопросы». Если мы спрашиваем себя: «Как это произошло? Почему это так, а не иначе? Что здесь не так?», мы тем самым выходим на путь к правильному определению проблемы.

Навыки исследования, используемые в критическом мышлении

• Наблюдать , значит видеть и замечать кого-либо/что-либо.
• Описывать , значит говорить как что-либо/кто-либо выглядит.
• Сравнивать , значит сопоставлять сходства и различия между людьми или вещами; оценивать что-либо и соизмерять с другими вещами.
• Определять , значит показывать или доказывать существование кого-либо/чего-либо; узнавать кого-либо/что-либо как конкретную личность/вещь.
• Ассоциировать, значит умственно делать связи между людьми или вещами; соединять людей или вещи по принципу их взаимодействия.
• Заключать, значит делать выводы на основе имеющейся информации или фактов; косвенно предлагать истинность чего-либо.
• Прогнозировать, значит предпологать, что произойдёт в будущем; предсказывать что-либо.
• Применять, значит делать заявление; создавать руководство и т.д. для извлечения наибольшей эффективности в конкретной ситуации; применить что-либо, значит использовать в соответствии; извлекать практическую пользу из чего-либо.

Перечень характерного поведения

Что люди делают:

1. Описывают ситуацию другим.
2. Проверяют, имеется ли необходимая информация и не предвзяты ли они в своих суждениях.
3. Соотносят ситуацию с собственными  убеждениями.
4. Выражают эмоции для указания важности, но не предвзятости поведения.
5. Задаются вопросом о возможных результатах.
6. Анализируют различные способы действия и при каких условиях недостатки и ограничения могут быть устранены.
7. Коллективно обсуждают способы действия.
8. Решают, какие способы являются наилучшими и что необходимо для этого сделать.

Многим ученикам присуще стремление мыслить творчески и критически. К сожалению, таких детей, которые ставят под сомнение общепринятые мысли, в школе и дома часто считают непослушными, «трудными», требующими, по мнению взрослых, перевоспитания.

Нужно специально заботиться о том, чтобы создавать и укреплять познавательную мотивацию учащихся. Стойкая мотивация создает неоценимые преимущества, так как разрешает человеку, который встретил препятствия при решении задачи, время от времени переключать свою деятельность на другие объекты, не выпуская из вида основную задачу. Такое переключение выступает и как предупредительная мера, предохраняющая человека от переутомления, и как способ временной концентрации внимания на побочных (относительно исходной задачи) особенностях ситуации, среди которых может содержаться выход.

Сам факт порождения вопросов определяется мотивацией. Вместе с тем имеет значение умение правильно ставить вопрос, так, чтобы это концентрировало внимание, ограничивало перебор гипотез. Известный греческий философ Сократ открыл метод пробуждения вопросов, носящий его имя.

Например, на уроках геометрии можно применить этот метод в таком случае. «Что такое диаметр?» - спрашивает учитель. Ученик отвечает:

«Диаметр – это линия, которая проходит через круг». Учитель рисует на доске круг и пересекает его волнистой линией. «Итак, это диаметр?». Ученик замечает ошибку, сознает свое упущение и исправляется: «Диаметр – это прямая линия, которая проходит через круг». На этот раз учитель рисует хорду. Ученик снова замечает ошибку и исправляется и т.д. В итоге: «Диаметр – это отрезок, проходящий через центр ….». Таким образом, у ученика вырабатывается убеждение, что он самостоятельно нашел правильный ответ. То есть человек словно бы самостоятельно проходит путь исследования проблемы или задачи.

Критическое мышление несовместимо с тем, чтобы пассивно усваивать предложения и аргументы. Вместе с тем следует критически относиться к проблеме, к получаемой информации, следует задумываться о подтексте, о возможных исключениях и противоречиях Критическое мышление есть мышление социальное. Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими, - или, как пишет философ Ханна Арендт, «совершенство может быть достигнуто только в чьем-то присутствии».

Когда мы спорим, читаем, обсуждаем, возражаем и обмениваемся мнениями с другими людьми, мы уточняем и углубляем свою собственную позицию. Поэтому педагоги, работающие в русле критического мышления, всегда стараются использовать на своих занятиях всевозможные виды разноуровневой, парной и групповой работы, включая проведение дебатов и дискуссий, а также различные виды публикаций письменных работ учащихся.

Уделяют большое внимание выработке качеств, необходимых для продуктивного обмена мнениями: терпимости, умению слушать других, ответственности за собственную точку зрения. Таким образом, педагогам удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни, протекающей за стенами классной комнаты.

Учебные условия, способствующие критическому мышлению

• Задайте вопрос и только потом назовите учащегося, который на него будет отвечать.
• Дайте учащемуся адекватное время для обдумывания вопроса, который вы ему задали.
• Задавайте один вопрос за один раз.
• Давайте возможность всем учащимся отвечать на вопросы (т.е. не выделяйте учащихся, которым вы предпочитаете их задавать).
• Перефразируйте вопрос, который вы задали, если чувствуете, что у учащегося возникли трудности с ответом.
• Избегайте вопросов с ответами «Да» и «Нет».
• Задавайте вопросы, требующие разнообразных мыслительных умений: на сравнение, сопоставление, выявление общего/различного.
• Задавайте интересные вопросы, которые, по возможности, апеллируют к личному опыту учащихся.
• Если позволяет содержание урока, градируйте вопросы от простого к сложному.
• Задавайте вопросы, которые помогают учащимся прояснить или расширить их ответы.
• Задавайте вопросы, которые заставляют учащихся задуматься над ответом, данным другим учащимся, чтобы они могли расширить, дополнить ответ одноклассника.
• Передвигайтесь по классу, когда задаете вопросы и встречайтесь глазами с разными учащимися.
• Создавайте в классе атмосферу, когда учащиеся могут отвечать, не боясь быть высмеянными.
• Задавайте вопросы, которые будут давать учащимся возможность пережить успех.

Задания на развитие критического мышления

Вниманию учителей предлагается несколько приемов, способствующих развитию критичности ума, гибкости и доказательности мышления. Одна из идей гуманизма: каждый человек имеет право на ошибку. Чтобы выявлять эти ошибки и их причины, полезно вместо самопроверки проводить короткие (на 8-10 минут) полуустные проверочные работы в блокнотах с копировальной бумагой. Ученик обдумывает предложенные задачи (1-2 минуты) и записывает ответ. Когда работа завершена, верхний листок сдается учителю, а копию работы ученик сверяет с верным решением.

Появляется возможность обсудить различные способы решения, провести коррекцию ошибок.

Учитель, приступая к изучению темы, предвидит «тонкие» места и не словами предупреждает об опасности совершить ошибку, а создает ситуацию, в которой ученик вынужден быть особенно внимателен, а если все же «промахнется», то сможет вспомнить о своей «промашке», верно выполнив подобное задание.

Также можно организовать работу так, чтобы ошибка открывала новый нюанс, заставляла по-новому взглянуть на уже, казалось бы, изученное, еще раз вызвать к нему живой интерес. Это, конечно, в случае, если за ошибку не наказывают, если её выявление – игра без отрицательных эмоций, живое обсуждение вопросов, в которых и ученик чувствует себя компетентным. Такой процесс постепенно вырабатывает у учащихся потребность контролировать свои действия (и не только в математике), умение выявлять и устранять свои ошибки. Без такого умения нет математической культуры.

Предложим блок задач, «провоцирующих» ошибку. Она возникает за счет неоправданного распространения учащимися предшествующего опыта на новый объект за счет применения неверных аналогий. Понятно, что опыт учителя поможет ему составить подобные блоки задач по любой изучаемой теме при использовании метода обучения на ошибках.

Примеры:

Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней:

Предполагается, что ученики автоматически для последнего уравнения определят знаки его корней, не обращая внимания на то, что действительных корней данное уравнение не имеет.

Игра «Исправляем ошибки»

Цель игры: развитие критического мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдаются одни и те же задания с математическими примерами и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд.

При составлении заданий используется картотека типичных ошибок.

Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если её ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов, в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов.

Такую игру чаще используют при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Пример заданий для такой игры по теме «Десятичные дроби» 5 клас

Сегодня героем нашей игры будет Незнайка. Он будет сравнивать числа, решать примеры, уравнения и задачи. Не все у Незнайки будет получаться. Вам придется ему помочь.

Знакомство учеников с миром софизмов – это погружение в проблемы философии, математики древности; обучение глубине мышления; развитие интуиции; воспитание познавательной активности; настойчивости в достижении цели и т.д.

Ценным является то, что в ходе такой работы обогащается культура мышления ученика, общая культура, развивается интеллект. Оценка деятельности ученика и самооценка сближаются на основе тезиса: не то ценно, что ошибок не совершил, а то, что сумел найти причину ошибки и устранить её.

Задачи – основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей учащихся.

Решение нестандартной задачи есть эвристический акт. Вера в то, что личного опыта достаточно для успеха, затягивает решающего, а увлеченность поиском проблемы – главная движущая сила творческой активности. Без предварительного напряженного обдумывания невозможно рассчитывать на успех. Порой у ребят проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. В таком случае нужна задача, которая, кажется на первый взгляд простой, а на деле требует нестандартного подхода. При совместном поиске решения задачи все разнообразные ответы детей выслушиваются, проговариваются, при необходимости записываются. Затем, когда начинается анализ, решение задачи, то можно прийти к совершенно другому ответу или выводу. Задача лишь тогда вызывает интерес и активность учащихся, когда в ней имеется элемент неожиданности. Такой прием приучает детей думать и рассуждать, не делать скоропалительных выводов. Опорные вопросы помогают слабоуспевающим детям. Учитель учит детей в ходе эвристической беседы умениям выражать свою точку зрения, давать самооценку.

Арифметический способ решения задач является одним из лучших средств развития самостоятельного творческого мышления учащихся.

Арифметическим способом решить задачу труднее, и эффект алгебраического способа ощутим. Такое сравнение служит мотивом обучения алгебраическому методу. При обучении составлению уравнений по условию задачи необходимо рассматривать возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сравнив полученные уравнения, выяснить, какое уравнение выгоднее и почему. После того как учащиеся познакомятся с решением систем уравнений, полезно вернуться к этим задачам и решить их с помощью системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике. При решении задач только одним способом, единственная цель у учащихся – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, то они стараются отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.

Вспоминают многие теоретические факты, методы и приемы, анализируют их с точки зрения применимости к данной задаче. Все это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету, развивает критическое мышление учащихся.

В предложенной вниманию читателей статье автор коснулся некоторых аспектов воспитания критического мышления школьников при обучении их математике. Он считает эту тему актуальной, поскольку современное общество нуждается в таких работниках, которые умеют отвечать за результаты своего труда, видеть причины неудач и находить пути их устранения.

1. Бердяев Н.А. Философия свободы. Смысл творчества. М.: 1989.
2. Гинзбург В.Л. О науке, о себе и о других. - М.: Наука, 1997, с.189.
3. Богоявленская Д.Б. Исследование проблем психологии творчества. М.: 1983, с.191
4. Грановская Р.М. Элементы практической психологии. - Л.: ЛГУ, 1988. - 565 с.
5. Дэвид Клустер Что такое критическое мышление. Еженедельник "Русский язык" издательского дома "Первое сентября". N 29, 2002 .
6. Тягло А.В., Воропай Т.С. Критическое мышление: Проблема мирового образования ХХ1 века.- Харьков:Ун-т внутр. дел., 1999.
7. Горькова С.А. Актуальные проблемы развития критического мышления при изучении математики. Харьков. Украина. 2003.
8. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1990.-128с.
9. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод. пособие.- К.: Рад.школа, 1983.-192с.
10. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника.-М.:Знание. 1982.
11. Авдонина Г. Формирование независимости мышления в ходе решения задач. //Математика №18,2006,с.17
12. Каплунович И.Я. Пять подструктур математического мышления: как Их выявить и использовать в преподавании.//Математика в школе №5,1998, с.45
13. Субботин И.Я., Якир М.С. Обучающая функция ошибки.// Математика в школе №2-3, 1992, с.27
14. Бессонова М. Право на ошибку. //Математика №2, 2006,с.7
15. Лейкина Т. Верно ли, что …? К вопросу развития критического мышления школьников //Математика №34, 1997, с.16